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计算机某列高铁有666个座位,按顺序从1 到666编号。有666位乘客,他们分别拿到了从1 号到666号的座位,他们按号码顺序上车并应当对号入座,如果 他们发现对应号座位被别人坐了,他会在剩下空的座位随便挑一个坐。现在假如1 号乘客疯了 -_-! ( 其他人没疯) ,他会在666个座位中随机坐一个座位。那么第666人正确坐自己座位的概率是多少? 注意上车是从1 到666按顺序的。-笔试面试资料

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设f(k)为第k个位置被占的概率
即f(2)=1/n为第一个人坐在第2个位子上的概率,则f(k+1)为第k+1个位置被占的概率有两种情况:
(1) 第k个座位被占,编号为k的乘客从剩下的n-k+1个位置中选中k+1号座位的概率为f(k)*1/(n-k+1);
(2) 编号为k的乘客坐了k号座位,第k+1个乘客选座位时,k+1个乘客中只有第k个乘客的位置是确定的,其他k个是不确定的,因此第k+1个乘客选座位就相当于 第k个乘客选座位时,第k个座位被占的概率,即f(k)。
f(k+1) = f(k) + f(k) * 1/(n – k + 1) = f(k)*(n – k + 2)/(n – k + 1)
f(n) = f(n – 1)*[n – (n – 1) + 2]/[n – (n – 1) + 1] = f(n – 2)*[n – (n – 1) + 2]/[n – (n – 1) + 1] *[n – (n – 2) + 2]/[n – (n – 2) + 1] 
      = … = 1/n*n/(n- 1)*(n-1)/(n-2)*3/2
      = 1/2

2020-12-28 21:55:32 回复(0)

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